Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите: a) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; д) промежутки убывания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Это значит, что нас интересует поведение функции только в пределах этого интервала. Теперь давай ответим на каждый вопрос по порядку: a) Область определения функции: Это все значения x, для которых функция определена. В данном случае, по условию, это промежуток (-3; 5). Область определения функции $$D(f) = [-3;5]$$. б) Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось x (то есть, где y = 0). На графике мы видим, что это происходит в точках x = -1 и x = 1. Значит, нули функции: -1 и 1. в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: Это интервалы, где график функции находится выше оси x. На графике это происходит между -1 и 1, а также от 3 до 5. Значит, промежутки, где функция положительна: (-1; 1) и (3; 5). $$f(x) > 0$$ при $$x in (-1; 1) \cup (3; 5)$$. г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: Это интервалы, где график функции находится ниже оси x. На графике это происходит от -3 до -1 и от 1 до 3. Значит, промежутки, где функция отрицательна: (-3; -1) и (1; 3). $$f(x) < 0$$ при $$x in (-3; -1) \cup (1; 3)$$. д) Промежутки возрастания функции: Это интервалы, где график функции идет вверх (то есть, y увеличивается с увеличением x). На графике это происходит от -3 до 0 и от 2 до 5. Значит, промежутки возрастания: (-3; 0) и (2; 5). Функция возрастает при $$x in (-3; 0) \cup (2; 5)$$. д) Промежутки убывания функции: Это интервалы, где график функции идет вниз (то есть, y уменьшается с увеличением x). На графике это происходит от 0 до 2. Значит, промежуток убывания: (0; 2). Функция убывает при $$x in (0; 2)$$. е) Наибольшее значение функции в этом промежутке: Это самая высокая точка на графике в пределах заданного промежутка. Судя по графику, это значение достигается в точке x = 0, и y = 4. Значит, наибольшее значение функции: 4. ж) Наименьшее значение функции в этом промежутке: Это самая низкая точка на графике в пределах заданного промежутка. Судя по графику, это значение достигается в точке x = 2, и y = -2. Значит, наименьшее значение функции: -2.