Решение задачи №46

a) Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, определяется формулой:

$$l = \frac{v_0^2 \cdot sin(2\alpha)}{g}$$

где:

• (l) - дальность полета, равная 34.6 м
• (v_0) - начальная скорость, равная 20 м/с
• (g) - ускорение свободного падения, приблизительно 9.8 м/с²
• (\alpha) - угол бросания к горизонту

Решим уравнение относительно (\alpha):

$$sin(2\alpha) = \frac{l \cdot g}{v_0^2} = \frac{34.6 \cdot 9.8}{20^2} = \frac{339.08}{400} = 0.8477$$

Найдем угол (2\alpha):

$$2\alpha = arcsin(0.8477)$$

Так как функция (arcsin(x)) имеет два решения в диапазоне от 0 до 180 градусов, мы получим два возможных значения для (2\alpha):

1. (2\alpha_1 = arcsin(0.8477) \approx 57.99^\circ)
2. (2\alpha_2 = 180^\circ - arcsin(0.8477) \approx 180^\circ - 57.99^\circ \approx 122.01^\circ)

Теперь найдем соответствующие углы (\alpha):

1. (\alpha_1 = \frac{57.99^\circ}{2} \approx 28.99^\circ)
2. (\alpha_2 = \frac{122.01^\circ}{2} \approx 61.01^\circ)

Таким образом, мяч мог быть направлен под углом примерно 28.99° или 61.01° к горизонту.

б) Вывод, который следует из того, что в этой задаче есть два ответа, заключается в том, что одной и той же дальности полёта можно достичь при двух разных углах бросания, если сумма этих углов равна 90 градусов. В данном случае, углы составляют приблизительно 28.99° и 61.01°, и их сумма равна 90°.