Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Химик» и «Математик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Физик» по жребию будет начинать ровно один матч?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. 1. Определение событий У команды «Физик» всего 2 матча: с «Химиком» и «Математиком». В каждом матче есть два возможных исхода для «Физика»: * «Ф» – «Физик» начинает матч первым. * «НФ» – «Физик» не начинает матч первым. Поскольку монетка бросается, вероятность того, что «Физик» начнет матч первым (событие «Ф»), равна $$\frac{1}{2}$$. Вероятность того, что «Физик» не начнет матч первым (событие «НФ»), также равна $$\frac{1}{2}$$. 2. Возможные сценарии Нам нужно найти вероятность того, что «Физик» начнет только один матч из двух. Возможны два сценария: * Сценарий 1: «Физик» начинает первый матч (с «Химиком»), но не начинает второй матч (с «Математиком»). Это последовательность «Ф, НФ». * Сценарий 2: «Физик» не начинает первый матч (с «Химиком»), но начинает второй матч (с «Математиком»). Это последовательность «НФ, Ф». 3. Расчет вероятности каждого сценария * Вероятность сценария 1 («Ф, НФ»): $$P(Ф, НФ) = P(Ф) \cdot P(НФ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ * Вероятность сценария 2 («НФ, Ф»): $$P(НФ, Ф) = P(НФ) \cdot P(Ф) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ 4. Расчет общей вероятности Так как эти два сценария взаимоисключающие (то есть, не могут произойти одновременно), общая вероятность того, что «Физик» начнет ровно один матч, равна сумме вероятностей каждого сценария: $$P(ровно\ один\ матч) = P(Ф, НФ) + P(НФ, Ф) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Ответ: Вероятность того, что команда «Физик» по жребию будет начинать ровно один матч, равна $$\frac{1}{2}$$ или 50%. Надеюсь, теперь вам всё понятно!