г 9 ДЗ за 11 13. Сторона треугольника равна 21, а высота, проведённая к этой стороне, равна 9. Найдите площадь этого треугольника. 15. Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 4. Найдите площадь этого треугольника. 17. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC = 9, sin∠ABC = Найдите площадь треугольника АВС. 19. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника. 21. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 23. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите высоту этого треугольника. 25. Медиана равностороннего треугольника равна 19√3. Найдите сторону этого треугольника. 27. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 24, сторона ВС равна 35, сторона АС равна 18. Найдите ММ. 29. В треугольнике АВС известно, что АС = 52, ВМ медиана, ВM = 25. Найдите АМ. 31. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, AB 25. Найдите sinB. 33. В треугольнике АВС угол с равен 90°, BC = 2, AB = 25. Найдите cosB. 35. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 9, AC 36. Найдите tgB. 37. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = АВ = 12. Найдите AC. 39. В треугольнике АВС угол с равен 90°, cosB=3, АВ = 35. Найдите BC. 5 8 41. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB =, ВС = 32. Найдите AC.

13. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Следовательно, площадь равна $$S = rac{1}{2} cdot 21 cdot 9 = rac{189}{2} = 94,5$$. 15. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно, площадь равна $$S = rac{1}{2} cdot 11 cdot 4 = 22$$. 17. Для нахождения площади треугольника ABC, воспользуемся формулой $$S = rac{1}{2} cdot AB cdot BC cdot sin∠ABC$$. Подставим известные значения: $$S = rac{1}{2} cdot 8 cdot 9 cdot rac{2}{3} = rac{72 cdot 2}{6} = rac{144}{6} = 24$$. 19. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a=9 и b=40. Тогда гипотенуза c равна $$c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{9^2 + 40^2} = sqrt{81 + 1600} = sqrt{1681} = 41$$. 21. Пусть катет равен a=8, гипотенуза равна c=17. Тогда другой катет b равен $$b = sqrt{c^2 - a^2} = sqrt{17^2 - 8^2} = sqrt{289 - 64} = sqrt{225} = 15$$. 23. Высота равностороннего треугольника со стороной a равна $$h = rac{asqrt{3}}{2}$$. В нашем случае, $$a = 10sqrt{3}$$, следовательно, $$h = rac{10sqrt{3} cdot sqrt{3}}{2} = rac{10 cdot 3}{2} = 15$$. 25. Медиана равностороннего треугольника равна его высоте, то есть $$m = rac{asqrt{3}}{2}$$. Из условия $$m = 19sqrt{3}$$, тогда $$19sqrt{3} = rac{asqrt{3}}{2}$$, откуда $$a = 19 cdot 2 = 38$$. 27. MN - средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне AC и равна ее половине. Следовательно, $$MN = rac{1}{2} cdot AC = rac{1}{2} cdot 18 = 9$$. 29. В треугольнике ABC, AC = 52, BM - медиана, BM = 25. Найдем AM. Так как BM - медиана, то M - середина AC. Следовательно, $$AM = rac{1}{2} cdot AC = rac{1}{2} cdot 52 = 26$$. 31. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, AC = 4, AB = 25. Найдем sinB. $$sinB = rac{AC}{AB} = rac{4}{25} = 0.16$$. 33. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, BC = 2, AB = 25. Найдем cosB. $$cosB = rac{BC}{AB} = rac{2}{25} = 0.08$$. 35. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, BC = 9, AC = 36. Найдем tgB. $$tgB = rac{AC}{BC} = rac{36}{9} = 4$$. 37. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, $$sinB = rac{5}{6}$$, AB = 12. Найдем AC. $$sinB = rac{AC}{AB}$$, следовательно, $$AC = AB cdot sinB = 12 cdot rac{5}{6} = 2 cdot 5 = 10$$. 39. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, $$cosB = rac{2}{5}$$, AB = 35. Найдем BC. $$cosB = rac{BC}{AB}$$, следовательно, $$BC = AB cdot cosB = 35 cdot rac{2}{5} = 7 cdot 2 = 14$$. 41. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, $$tgB = rac{5}{8}$$, BC = 32. Найдем AC. $$tgB = rac{AC}{BC}$$, следовательно, $$AC = BC cdot tgB = 32 cdot rac{5}{8} = 4 cdot 5 = 20$$.