г №12 1. Свойства прямоугольного треугольника. 2. Какой угол называется внешним углом треугольника. Свойство внешнего угла треугольника. 3. Задача. В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Задача 3a: Найдите углы треугольника ABC, если угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B.

Обозначим угол B как $$x$$. Тогда угол A равен $$x/4$$, а угол C равен $$x - 90^{\circ}$$.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно:

$$ \frac{x}{4} + x + (x - 90^{\circ}) = 180^{\circ} $$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$ x + 4x + 4(x - 90^{\circ}) = 720^{\circ} $$ $$ x + 4x + 4x - 360^{\circ} = 720^{\circ} $$ $$ 9x = 720^{\circ} + 360^{\circ} $$ $$ 9x = 1080^{\circ} $$ $$ x = \frac{1080^{\circ}}{9} $$ $$ x = 120^{\circ} $$

Итак, угол B равен 120 градусам.

Теперь найдем угол A:

$$ A = \frac{x}{4} = \frac{120^{\circ}}{4} = 30^{\circ} $$

И угол C:

$$ C = x - 90^{\circ} = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} $$

Таким образом, углы треугольника равны: A = 30°, B = 120°, C = 30°.

Ответ (а): Угол A = 30°, угол B = 120°, угол C = 30°

Задача 3b: Сравните стороны AB и BC.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. У нас угол B - самый большой, следовательно, сторона AC - самая большая. Углы A и C равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и стороны AB и BC равны.

Ответ (б): AB = BC