г) (2m² · 5m)-3

Задание г)

Условие: \( (2m^2 \cdot 5m)^{-3} \)

Решение:

1. Сначала упростим выражение внутри скобок.
• Перемножим числовые коэффициенты: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
• Перемножим переменные \( m^2 \) и \( m \) (что равно \( m^1 \)) используя свойство \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \): \( m^2 \cdot m^1 = m^{2+1} = m^3 \).
• Таким образом, выражение в скобках равно: \( 10m^3 \).
2. Теперь возведём полученное выражение в степень -3:
• \( (10m^3)^{-3} \)
3. Применим свойство \( (xy)^n = x^n y^n \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \):
• \( 10^{-3} \cdot (m^3)^{-3} = 10^{-3} \cdot m^{3 \cdot (-3)} = 10^{-3} \cdot m^{-9} \)
4. Представим результат с положительными показателями степени:
• \( 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} \)
• \( m^{-9} = \frac{1}{m^9} \)
5. Объединим результаты:
• \( \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{m^9} = \frac{1}{1000m^9} \)

Ответ: \( \frac{1}{1000m^9} \)