Вопрос:

г) { 3x² - 2y = 11, x + 2y = 3;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение системы уравнений:

  1. Выразим x из второго уравнения:
    \[ x = 3 - 2y \]
  2. Подставим в первое уравнение:
    \[ 3(3 - 2y)^2 - 2y = 11 \]
  3. Раскроем скобки:
    \[ 3(9 - 12y + 4y^2) - 2y = 11 \]
    \[ 27 - 36y + 12y^2 - 2y = 11 \]
  4. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
    \[ 12y^2 - 38y + 27 - 11 = 0 \]
    \[ 12y^2 - 38y + 16 = 0 \]
    \[ 6y^2 - 19y + 8 = 0 \]
  5. Найдем дискриминант:
    \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4(6)(8) = 361 - 192 = 169 \]
  6. Найдем корни уравнения:
    \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{169}}{2(6)} = \frac{19 + 13}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \]
    \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{169}}{2(6)} = \frac{19 - 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
  7. Найдем соответствующие значения x:
    При \( y_1 = \frac{8}{3} \): \( x_1 = 3 - 2(\frac{8}{3}) = 3 - \frac{16}{3} = \frac{9 - 16}{3} = -\frac{7}{3} \]
    При \( y_2 = \frac{1}{2} \): \( x_2 = 3 - 2\(\frac{1}{2}\) = 3 - 1 = 2 \]

Ответ: (-7/3; 8/3) и (2; 1/2)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие