Г7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 3. № 1. На рисунке 66 точка О – центр окружности, ∠OAD=34°. Найдите угол FOA.

На рисунке 66, точка O — центр окружности, и ∠OAD = 34°. Нужно найти угол FOA. Решение: 1. OA = OD (радиусы окружности), следовательно, треугольник OAD — равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ODA = ∠OAD = 34°. 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA = 180° - 34° - 34° = 112°. 4. ∠FOA и ∠AOD — смежные углы, а сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠FOA = 180° - ∠AOD = 180° - 112° = 68°. Ответ: ∠FOA = 68°