№ 2. К окружности с центром О проведена касательная MN (М- точка касания). Найдите отрезок MN, если ON=12 см и ∠NOM=30°.

Так как MN - касательная к окружности с центром O, то OM перпендикулярна MN, то есть ∠OMN = 90°. Треугольник OMN - прямоугольный. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMN. OM - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы ON. OM = ON / 2 = 12 см / 2 = 6 см. По теореме Пифагора найдем MN: $$MN = \sqrt{ON^2 - OM^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$$ см. Ответ: $$MN = 6\sqrt{3}$$ см