г) sin x = -1.

Решение:

Чтобы найти значение \(x\), нужно найти арксинус от \( -1 \).

\( x = \arcsin(-1) \)

Известно, что \( \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \).

Значит, одно из решений: \( x = -\frac{\pi}{2} \).

Общее решение уравнения \( \sin x = a \) имеет вид:

\[ x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

В нашем случае:

\[ x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{2}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Рассмотрим частные случаи:

Если \(n\) — чётное, то \(n = 2k\), где \(k \in \mathbb{Z}\):

\[ x = (-1)^{2k} \left(-\frac{\pi}{2}\right) + \pi (2k) = 1 \cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right) + 2\pi k = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

Если \(n\) — нечётное, то \(n = 2k+1\), где \(k \in \mathbb{Z}\):

\[ x = (-1)^{2k+1} \left(-\frac{\pi}{2}\right) + \pi (2k+1) = -1 \cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right) + 2\pi k + \pi = \frac{\pi}{2} + 2\pi k + \pi = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \]

Эти два случая можно объединить в одно решение:

\[ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

или, что то же самое,

\[ x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).