Г12. Площадь боковой поверхности куба, сделанного из некоторого сплава металлов, равна S = 150 см². После нагревания куба каждое его ребро стало длиннее на Δl = 1 мм. На сколько изменился объём куба?

Пусть ребро куба до нагревания равно \(a\). Площадь его боковой поверхности составляет \(4a^2\), поэтому

\(4a^2 = 150\), откуда \(a^2 = 37.5\) см² и \(a = \sqrt{37.5}\) см.

Переведём увеличение ребра в сантиметры: \(\Delta l = 1\) мм = 0.1 см. Изменение объёма:

\(\Delta V = (a + 0.1)^3 - a^3 = 0.3a^2 + 0.03a + 0.001\).

Подставим \(a^2 = 37.5\) и \(a = \sqrt{37.5}\):

\(\Delta V = 11.251 + 0.03\sqrt{37.5} \approx 11.4348\) см³.

Ответ: объём увеличился примерно на 11.43 см³.