Г7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 3. № 1. На рисунке 66 точка О – центр окружности, ∠OAD=34°. Найдите угол FOA.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точка А лежит на окружности.
• Точка D лежит на окружности.
• Точка F лежит на окружности.
• ∠OAD = 34°

Найти:

• ∠FOA

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOD:
• OA и OD — это радиусы окружности, поэтому OA = OD.
• Следовательно, треугольник AOD — равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠ODA = ∠OAD = 34°.
2. Найдем угол AOD:
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA)
• ∠AOD = 180° - (34° + 34°)
• ∠AOD = 180° - 68°
• ∠AOD = 112°
3. Рассмотрим угол FOA:
• Угол FOA и угол AOD являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол (прямая, проходящая через центр O и точки F и D).
• Сумма смежных углов равна 180°.
• ∠FOA + ∠AOD = 180°
• ∠FOA = 180° - ∠AOD
• ∠FOA = 180° - 112°
• ∠FOA = 68°

Ответ: ∠FOA = 68°