№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так, что ∠OAK = ∠OBK (рис.67). Докажите, что AK=BK.

1. Треугольники OAK и OBK равнобедренные (OA=OK=OB=радиус).

2. ∠OKA = ∠OAK и ∠OKB = ∠OBK.

3. Так как ∠OAK = ∠OBK, то ∠OKA = ∠OKB. Следовательно, треугольники OAK и OBK равны по двум сторонам и углу между ними (OK - общая сторона, OA=OB, ∠OKA=∠OKB). Отсюда AK=BK.

Доказано.