Геом 7кл ВПР Домашнее задание за 8.04 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах. 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите вы- соту, проведённую из вершины А к стороне ВС. 3. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая МN, пере- секающая эти прямые в точках 01 и 02 соответственно. Угол МО₁В равен 66°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах. 4. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах. 5. В треугольнике АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD – биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эти задачи по геометрии. 1. Задача 1 На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Нам нужно найти сумму углов \(\angle ABC\) и \(\angle CAB\). По рисунку видно, что треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом в точке C. Значит, \(\angle ACB = 90^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. \(\angle ABC + \angle CAB + \angle ACB = 180^\circ\) \(\angle ABC + \angle CAB = 180^\circ - \angle ACB\) \(\angle ABC + \angle CAB = 180^\circ - 90^\circ\) \(\angle ABC + \angle CAB = 90^\circ\) Ответ: 90° 2. Задача 2 На клетчатой бумаге нарисован треугольник ABC. Нужно найти высоту, проведённую из вершины A к стороне BC. Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или её продолжение). По рисунку видно, что высота равна 2 клеткам. Если размер клетки 1x1, то высота равна 2. Ответ: 2 3. Задача 3 Прямые AB и CD параллельны, MN - секущая. \(\angle MO_1B = 66^\circ\). Надо найти угол \(\alpha\) (\(\angle CO_2N\)). Так как AB || CD, то соответственные углы равны. \(\angle MO_1B\) и \(\angle CO_2N\) - соответственные углы. Значит, \(\angle CO_2N = \angle MO_1B = 66^\circ\) \(\alpha = 66^\circ\) Ответ: 66° 4. Задача 4 Даны четыре прямые на плоскости, и углы: \(\angle 1 = 120^\circ\), \(\angle 2 = 60^\circ\), \(\angle 3 = 55^\circ\). Надо найти \(\angle 4\). Угол, смежный с углом 1, равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Вертикальный угол с углом 3 также равен 55 градусам. Тогда \(\angle 4\) можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. \(\angle 4 = 180^\circ - 60^\circ - 55^\circ\) \(\angle 4 = 180^\circ - 115^\circ\) \(\angle 4 = 65^\circ\) Ответ: 65° 5. Задача 5 В треугольнике ABC угол \(\angle ACB = 48^\circ\), угол \(\angle CAD = 22^\circ\), AD - биссектриса. Надо найти величину угла \(\angle ABC\). Так как AD - биссектриса, то \(\angle CAD = \angle BAD = 22^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = \angle CAD + \angle BAD = 22^\circ + 22^\circ = 44^\circ\). Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: \(\angle BAC = 44^\circ\) и \(\angle ACB = 48^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \(\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ\) \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB\) \(\angle ABC = 180^\circ - 44^\circ - 48^\circ\) \(\angle ABC = 180^\circ - 92^\circ\) \(\angle ABC = 88^\circ\) Ответ: 88°