Геометрическая прогрессия задана условиями: b(1)=3; b(n-1)=3b(n). Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

Дано: b(1) = 3; b(n-1) = 3b(n).

Из условия b(n-1) = 3b(n) можно выразить q:

$$q = \frac{b_{n-1}}{b_n} = 3$$

Но это неверно, так как $$b_{n-1}$$ идет раньше, чем $$b_n$$. Получается, что надо поменять местами и тогда:

$$q = \frac{b_{n}}{b_{n-1}} = \frac{1}{3}$$

Тогда общий член прогрессии можно найти по формуле:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

$$b_n = 3 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} = 3 \cdot \frac{1}{3^{n-1}} = \frac{3}{3^{n-1}} = \frac{1}{3^{n-2}}$$

То есть, все члены прогрессии будут иметь вид $$ \frac{1}{3^k}$$, где k - целое неотрицательное число.

Ответ: необходимо знать варианты ответа, чтобы выбрать член прогрессии.