4. Геометрия №1 На стороне ВС квадрата АВСД отметили точку К так, что угол АКВ=74. Найдите угол САК. №2. Дан квадрат ABCD, O - точка пересечения диагоналей, ОК медиана треугольника АОВ. Известно, что ОК = 12,5. Найдите сторону квадрата ABCD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

№1

Пусть ABCD - квадрат, точка K лежит на стороне BC.
Угол AKB = 74°.
В квадрате все углы прямые, следовательно, угол ABC = 90°.
Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда, угол BAK = 180° - (угол ABK + угол AKB) = 180° - (90° + 74°) = 180° - 164° = 16°.
Так как ABCD - квадрат, то AB = BC. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и угол BAC = углу BCA = 45° (так как диагональ AC является биссектрисой угла A).
Угол CAK = угол BAC - угол BAK = 45° - 16° = 29°.

Ответ: угол CAK = 29°. №2

Пусть ABCD - квадрат, O - точка пересечения диагоналей AC и BD. OK - медиана треугольника AOB. OK = 12,5.
Так как O - точка пересечения диагоналей квадрата, то AO = BO (половины диагоналей равны). Треугольник AOB - равнобедренный.
OK - медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию AB. Значит, OK является и высотой.
Так как ABCD - квадрат, то угол AOB = 90° (диагонали квадрата перпендикулярны).
OK является высотой и равна половине стороны квадрата.
Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, OK = a/2.
a/2 = 12,5.
a = 2 * 12,5 = 25.

Ответ: сторона квадрата ABCD = 25.