9. Гип 9 № 7358 Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Ответ: 7

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD = 10 и BC = 4. MN - средняя линия трапеции, O - точка пересечения MN и диагонали AC. MO - средняя линия треугольника ABC, ON - средняя линия треугольника ADC.

Тогда: MO = BC/2 = 4/2 = 2 ON = AD/2 = 10/2 = 5

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции диагональ, равен 5.

Проведём диагональ BD. Она разделит среднюю линию на другие два отрезка. Больший из них равен (10 / 2) = 5, меньший (4 / 2) = 2. Сумма этих отрезков равна средней линии трапеции и равна (4 + 10) / 2 = 7.

5 + 2 = 7

Отрезок средней линии трапеции, заключённый между диагоналями, равен полуразности оснований, то есть (10 - 4) / 2 = 3.

Больший отрезок средней линии, на которые её делит диагональ, равен полубольшему основанию, то есть 10 / 2 = 5.

Тогда большая часть средней линии равна \(\frac{10}{2}=5\), а меньшая часть средней линии равна \(\frac{4}{2}=2\). Значит, большая часть средней линии равна 5+2=7.

Ответ: 7