Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34, а синус одного из острых углов равен \frac{8}{17}. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна c = 34, а синус одного из острых углов равен $$sin α = \frac{8}{17}$$. Необходимо найти катеты этого треугольника a и b.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, можно найти катет a, противолежащий углу α:

$$sin α = \frac{a}{c}$$

$$a = c \cdot sin α = 34 \cdot \frac{8}{17} = 2 \cdot 8 = 16$$

Теперь, когда известен катет a и гипотенуза c, можно найти второй катет b, используя теорему Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900$$

$$b = \sqrt{900} = 30$$

Таким образом, катеты этого треугольника равны 16 и 30.

Ответ: 16 и 30.