Найдите косинус большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 9 и 40.

Пусть a = 9 и b = 40 - катеты прямоугольного треугольника. Необходимо найти косинус большего острого угла.

Больший угол лежит против большего катета. Значит, необходимо найти косинус угла β, противолежащего катету b = 40. Для этого сначала необходимо найти гипотенузу c, используя теорему Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41$$

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае косинус угла β равен отношению катета a к гипотенузе c:

$$cos β = \frac{a}{c} = \frac{9}{41}$$

Ответ: $$\frac{9}{41}$$