Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см больше другого. Чему равны катеты? Ответ введите в порядке возрастания.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение. Пусть один катет равен *x* см, тогда другой катет равен *(x + 3)* см. Гипотенуза равна 15 см.

Теорема Пифагора гласит: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где *a* и *b* - катеты, а *c* - гипотенуза.

Подставим известные значения и получим уравнение:

$$x^2 + (x + 3)^2 = 15^2$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225$$

$$2x^2 + 6x + 9 - 225 = 0$$

$$2x^2 + 6x - 216 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: a = 1, b = 3, c = -108

$$D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441$$

Дискриминант равен 441, что больше нуля, значит, у нас два действительных корня. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина катета не может быть отрицательной, то *x = 9*.

Тогда один катет равен 9 см, а другой катет равен 9 + 3 = 12 см.

Ответ нужно ввести в порядке возрастания.