Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых уг- лов равен 0,6. Найдите кате- ты этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 25 см и синусом одного из острых углов $$\alpha$$ равным 0.6. Нужно найти катеты этого треугольника.

1. Определим катет, противолежащий углу $$\alpha$$:

$$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$a = c \cdot \sin(\alpha) = 25 \cdot 0.6 = 15 \text{ см}$$

2. Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

Ответ: Катеты треугольника равны 15 см и 20 см.