Найдите синус, косинус и тангенс острого угла прямо- угольной трапеции, мень- шая боковая сторона кото- рой равна 5 см, а разность оснований 12 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция, меньшая боковая сторона которой (высота) равна 5 см, а разность оснований равна 12 см. Найдем синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей боковой стороной, высотой трапеции и частью большего основания (разностью оснований).

1. Найдем большую боковую сторону трапеции (гипотенузу треугольника) по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

2. Теперь найдем синус угла α (между большей боковой стороной и большим основанием):

$$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5}{13} \approx 0.385$$

3. Найдем косинус угла α:

$$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{12}{13} \approx 0.923$$

4. Найдем тангенс угла α:

$$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{5}{12} \approx 0.417$$

Ответ: $$\sin(\alpha) = \frac{5}{13} \approx 0.385$$, $$\cos(\alpha) = \frac{12}{13} \approx 0.923$$, $$\tan(\alpha) = \frac{5}{12} \approx 0.417$$.