Given six segments of length 2 cm, six segments of length 13 cm, and six segments of length 14 cm, a triangular prism is constructed using several of these segments. The edges are made from segments of the same length. Find the maximum possible volume of this prism. Write down the sides of the base of the prism (in increasing/non-decreasing order): 14 cm; 14 cm; 14 cm The height of the prism is ___ cm. The maximum possible volume of this prism is V = ___ cm3 (if necessary, use the value √3 = 1.73, round the answer to hundredths).

Для решения этой задачи нам нужно найти, какую длину ребра выбрать для построения призмы, чтобы её объём был максимальным. У нас есть три варианта длины ребра: 2 см, 13 см и 14 см.

Поскольку у нас уже даны стороны основания как 14 см, 14 см и 14 см, то очевидно, что ребра основания имеют длину 14 см. Значит, призма является правильной треугольной призмой со стороной основания 14 см.

Для того чтобы объём призмы был максимальным, нам нужно, чтобы и высота призмы была как можно больше. Так как у нас есть отрезки длиной 2 см, 13 см и 14 см, мы должны выбрать наибольшую возможную длину для боковых рёбер. В данном случае наибольшая длина - 13 см.

Итак, высота призмы равна 13 см.

Теперь посчитаем объём призмы. Площадь основания - правильного треугольника со стороной a = 14 см - равна:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{14^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{196 \sqrt{3}}{4} = 49\sqrt{3}$$

Используя значение $$\sqrt{3} \approx 1.73$$, получаем:

$$S \approx 49 \cdot 1.73 = 84.77 \text{ см}^2$$

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V = S \cdot h = 84.77 \cdot 13 = 1102.01 \text{ см}^3$$

Округлим до сотых, получим 1102.01.

Ответ: Высота призмы равна 13 см, максимальный объём призмы равен 1102.01 см³