Годовая контрольная работа по геометрии 7 класс 1 вариант №1.Дано: BO = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100°. Найти: ∠D. Доказать: ∆ ABO = Δ CDO.

Решение задачи №1:

Дано:

• BO = DO


• ∠ABC = 45°


• ∠BCD = 55°


• ∠AOC = 100°

Найти: ∠D

Доказать: ╨ ABO = ╨ CDO

Доказательство равенства треугольников:

Для доказательства равенства ╨ ABO и ╨ CDO нам не хватает информации, так как нам даны только равенство двух сторон (BO = DO) и два угла (∠ABC и ∠BCD, ∠AOC). Чтобы доказать равенство треугольников, нам нужен третий элемент (сторона или угол).

Возможно, в условии задачи пропущен какой-то важный элемент, например:

• Равенство сторон AB = CD


• Равенство углов ∠BAO = ∠DCO


• Вертикальные углы при пересечении AC и BD равны.

Если предположить, что AC и BD пересекаются, и ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы), то по двум сторонам и углу между ними (≷ признак равенства треугольников):

1. BO = DO (по условию)


2. AO = CO (так как ∠AOC = 100°, то и вертикальный угол напротив него равен 100°, но это не относится к ╨ ABO и ╨ CDO напрямую, если только AC не является прямой, проходящей через O)


3. ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы, если AC и BD пересекаются в точке O)

В этом случае ╨ ABO = ╨ CDO по двум сторонам и углу между ними (признак СУС).

Нахождение угла D:

Для нахождения ∠D нам также не хватает информации без полного условия задачи или дополнительных построений.

Примечание: Пожалуйста, проверьте условие задачи, так как оно может быть неполным.