гольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=14, tg A = \frac{3√39}{7}. Найдите длину AC.

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B\).
2. Пусть \(AC = BC = x\). Проведём высоту \(CH\) к основанию \(AB\). Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, то есть \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нём \(\tan A = \frac{CH}{AH}\), то есть \(CH = AH \cdot \tan A = 7 \cdot \frac{3\sqrt{39}}{7} = 3\sqrt{39}\).
4. По теореме Пифагора для треугольника \(ACH\):
   \(AC^2 = AH^2 + CH^2\)
   \(x^2 = 7^2 + (3\sqrt{39})^2\)
   \(x^2 = 49 + 9 \cdot 39 = 49 + 351 = 400\)
   \(x = \sqrt{400} = 20\)

Ответ: 20