Решение задачи

Пусть (BE = 3x), а (EC = x), тогда (BC = BE + EC = 3x + x = 4x). Так как (ABCD) – параллелограмм, то (AD = BC = 4x).

Периметр параллелограмма (P) равен (2(AB + BC) = 56) см. Следовательно, (AB + BC = 28) см.

Выразим (AB) через (x): (AB = 28 - BC = 28 - 4x).

Рассмотрим треугольник (ABE). Так как (BE) – секущая, то углы (BAE) и (BEA) равны (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (AB) и (CD) и секущей (BE)). Следовательно, (\triangle ABE) – равнобедренный, и (AB = BE).

Таким образом, (28 - 4x = 3x). Отсюда (7x = 28), и (x = 4) см.

Теперь найдем стороны параллелограмма:

• (BC = 4x = 4 \times 4 = 16) см
• (AD = BC = 16) см
• (AB = 3x = 3 \times 4 = 12) см
• (CD = AB = 12) см

Ответ: (AB = CD = 12) см, (BC = AD = 16) см.