Решение:

1)

Пусть градусная мера угла $$hk$$ равна $$x$$, тогда градусная мера угла $$kl$$ равна $$4x$$. Сумма этих углов равна 180°, так как они смежные. Составим и решим уравнение:

$$x + 4x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = \frac{180}{5}$$ $$x = 36$$

Значит, угол $$hk$$ равен 36°, а угол $$kl$$ равен $$4 \times 36 = 144$$°.

Ответ: $$hk = 36°$$, $$kl = 144°$$

2)

a) Угол $$FOE$$ не может быть равным $$45°1'$$, так как угол между перпендикулярными прямыми равен 90°, а угол $$FOE$$ является частью угла $$BOA$$. Если бы угол $$FOE$$ был равен $$45°1'$$, то угол $$FOA$$ не был бы прямым.

б) $$AD \perp BE$$, следовательно $$\angle AOB = 90$$°. $$OC$$ – биссектриса угла $$DOB$$, следовательно $$\angle DOC = \angle COB$$. Пусть $$\angle DOC = \angle COB = y$$. Тогда $$\angle DOB = 2y$$. Так как $$\angle AOB = 90$$°, то $$\angle AOD = 180° - 90° = 90°$$. Значит, $$\angle AOD = 90° - 2y$$. Так как $$\angle EOA = 90$$°, то $$\angle FOB = 90° - 2y$$. $$\angle EOC = 90° + y$$. Тогда разность градусных мер углов $$FOB$$ и $$EOC$$ равна:

$$|\angle FOB - \angle EOC| = |(90° - 2y) - (90° + y)| = |-3y| = 3y$$

Так как $$\angle AOD = 90° - 2y$$ и $$\angle AOD$$ не может быть отрицательным, то $$2y < 90°$$, следовательно $$y < 45°$$. Тогда разность $$3y < 3 \times 45° = 135°$$.

Так как угол $$COB$$ равен углу $$DOC$$, то $$\angle DOC + \angle COB = 90 - \angle AOD$$. Угол $$AOD$$ не может быть равен 0, следовательно $$\angle DOC + \angle COB$$ не может быть равен 90.

Ответ: $$3y$$