10. График функции \(y = kx - \frac{62}{9}\) проходит через точку с координатами \((-19; 5 \frac{7}{9})\). Найдите значение коэффициента \(k\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)
2. Подставим координаты точки \((-19; \frac{52}{9})\) в уравнение функции: \(\frac{52}{9} = k \cdot (-19) - \frac{62}{9}\)
3. Решим уравнение относительно \(k\):
   \(\frac{52}{9} + \frac{62}{9} = -19k\)
   \(\frac{114}{9} = -19k\)
   \(k = \frac{114}{9} : (-19)\)
   \(k = \frac{114}{9} \cdot \frac{-1}{19}\)
   \(k = \frac{-114}{9 \cdot 19}\)
   \(k = \frac{-6}{9}\)
   \(k = -\frac{2}{3}\)

Ответ: \(-\frac{2}{3}\)