Решение:

График функции $$y = kx + 2\frac{5}{8}$$ проходит через точку $$\left(8; -\frac{3}{8}\right)$$. Это означает, что при $$x = 8$$ значение функции $$y = -\frac{3}{8}$$.

Подставим $$x = 8$$ и $$y = -\frac{3}{8}$$ в уравнение функции:

$$-\frac{3}{8} = k * 8 + 2\frac{5}{8}$$

$$-\frac{3}{8} = 8k + \frac{21}{8}$$

Перенесем слагаемые с k в левую часть, а числа в правую:

$$8k = -\frac{3}{8} - \frac{21}{8}$$

$$8k = -\frac{24}{8}$$

$$8k = -3$$

$$k = -\frac{3}{8}$$

Ответ: $$k = -\frac{3}{8}$$