График функции $$y = sin(x)$$ преобразовали в график функции $$y = -2sin(3x + \frac{\pi}{4}) - 1$$. Выберите правильную цепочку преобразований.

Преобразуем функцию $$y = -2\sin(3x + \frac{\pi}{4}) - 1$$ в вид, более удобный для анализа преобразований: $$y = -2\sin(3(x + \frac{\pi}{12})) - 1$$ Теперь опишем последовательность преобразований: 1. Сжатие графика к оси ординат в 3 раза: Это преобразование соответствует замене $$x$$ на $$3x$$ в аргументе синуса: $$\sin(x) \rightarrow \sin(3x)$$. 2. Сдвиг графика влево вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{12}$$ единиц: Это преобразование соответствует замене $$x$$ на $$(x + \frac{\pi}{12})$$ в аргументе синуса: $$\sin(3x) \rightarrow \sin(3(x + \frac{\pi}{12}))$$. 3. Растяжение графика вдоль оси ординат в 2 раза: Это преобразование соответствует умножению функции на 2: $$\sin(3(x + \frac{\pi}{12})) \rightarrow 2\sin(3(x + \frac{\pi}{12}))$$. 4. Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс: Это преобразование соответствует умножению функции на -1: $$2\sin(3(x + \frac{\pi}{12})) \rightarrow -2\sin(3(x + \frac{\pi}{12}))$$. 5. Сдвиг графика вниз вдоль оси ординат на 1 единицу: Это преобразование соответствует вычитанию 1 из функции: $$-2\sin(3(x + \frac{\pi}{12})) \rightarrow -2\sin(3(x + \frac{\pi}{12})) - 1$$. Теперь сравним полученную последовательность с предложенными вариантами: * Вариант 1: Сжатие графика к оси ординат в 3 раза; сдвинуть график влево вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{4}$$ единиц; сжать график вдоль оси ординат в 2 раза; симметрично отобразить график относительно оси абсцисс; сдвинуть график график вниз вдоль оси ординат на 1 единицу. * Вариант 2: Сжатие графика к оси ординат в 3 раза; сдвинуть график вправо вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{4}$$ единиц; растянуть график вдоль оси ординат в 2 раза; симметрично отобразить график относительно оси абсцисс; сдвинуть график график вниз вдоль оси ординат на 1 единицу. * Вариант 3: Растянуть график от оси ординат в 3 раза; сдвинуть график влево вдоль оси абсцисс на $$rac{\pi}{4}$$ единиц; растянуть график вдоль оси ординат в 2 раза; симметрично отобразить график относительно оси абсцисс; сдвинуть график график вниз вдоль оси ординат на 1 единицу. * Вариант 4: Сжать график к оси ординат в 3 раза; сдвинуть график влево вдоль оси абсцисс на $$rac{\pi}{12}$$ единиц; растянуть график вдоль оси ординат в 2 раза; симметрично отобразить график относительно оси абсцисс; сдвинуть график график вниз вдоль оси ординат на 1 единицу. Из сравнения видно, что наиболее подходящим является вариант 4. Обратите внимание, что в условии указан сдвиг на $$\frac{\pi}{4}$$, а в преобразованной функции сдвиг на $$\frac{\pi}{12}$$. Скорее всего, это опечатка в условии, и правильный сдвиг должен быть на $$\frac{\pi}{12}$$. Правильный ответ: 1) сжать график к оси ординат в 3 раза; 2) сдвинуть график влево вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{12}$$ единиц; 3) растянуть график вдоль оси ординат в 2 раза; 4) симметрично отобразить график относительно оси абсцисс; 5) сдвинуть график график вниз вдоль оси ординат на 1 единицу.