График функции y = kx² - 4 (k≠0) проходит через точку М(-4; 12). Задайте функцию формулой, изобразите ее график и укажите свойства: а) область определения; б) множество значений.

Давай по порядку разберемся с этой функцией!

1. Находим значение k.

Нам известно, что график функции y = kx² - 4 проходит через точку M(-4; 12). Это значит, что если мы подставим x = -4 и y = 12 в уравнение, оно должно выполниться.

Подставляем значения:

12 = k * (-4)² - 4

Сначала возведем -4 в квадрат:

(-4)² = (-4) * (-4) = 16

Теперь уравнение выглядит так:

12 = k * 16 - 4

Перенесем -4 в левую часть уравнения (сменив знак на противоположный):

12 + 4 = 16k

16 = 16k

Чтобы найти k, разделим обе части на 16:

k = 16 / 16

k = 1

Итак, наша функция имеет вид: y = 1*x² - 4, или просто y = x² - 4.

2. График функции.

Функция y = x² - 4 — это парабола.

Основные свойства параболы y = ax² + bx + c:

• Если a > 0 (как у нас, a = 1), ветви параболы направлены вверх.
• Вершина параболы находится в точке (0; c). В нашем случае вершина находится в точке (0; -4).

Чтобы построить график, найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = 0² - 4 = -4. Точка (0; -4) - вершина.
• Если x = 1, то y = 1² - 4 = 1 - 4 = -3. Точка (1; -3).
• Если x = -1, то y = (-1)² - 4 = 1 - 4 = -3. Точка (-1; -3).
• Если x = 2, то y = 2² - 4 = 4 - 4 = 0. Точка (2; 0).
• Если x = -2, то y = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0. Точка (-2; 0).

Теперь нарисуем оси координат и отметим эти точки, проведя плавную кривую через них.

3. Свойства функции:

а) Область определения (D(y))

Область определения — это все возможные значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл. Для параболы y = x² - 4 мы можем подставить любое действительное число вместо x. Поэтому область определения — вся числовая прямая.

D(y) = (-∞; +∞)

б) Множество значений (E(y))

Множество значений — это все возможные значения функции (y). Так как ветви параболы направлены вверх, а самая нижняя точка (вершина) находится на уровне y = -4, то функция может принимать любые значения, начиная от -4 и до плюс бесконечности.

E(y) = [-4; +∞)

Ответ:

• Формула функции: y = x² - 4
• а) Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
• б) Множество значений: E(y) = [-4; +∞)