График линейной функции проходит через точки A(-4; 2) и B(-8; 14). Через какие четверти координатной плоскости он проходит?

Для определения, через какие четверти координатной плоскости проходит график линейной функции, проходящей через точки A(-4; 2) и B(-8; 14), нам нужно проанализировать знаки координат этих точек.

Точка A(-4; 2):

• x = -4 (отрицательное значение)
• y = 2 (положительное значение)

Точка A лежит во II четверти, так как в этой четверти x < 0 и y > 0.

Точка B(-8; 14):

• x = -8 (отрицательное значение)
• y = 14 (положительное значение)

Точка B также лежит во II четверти, так как в этой четверти x < 0 и y > 0.

Чтобы определить, через какие еще четверти проходит прямая, нужно определить знак углового коэффициента прямой. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек A и B в это уравнение:

Для точки A: $$2 = -4k + b$$

Для точки B: $$14 = -8k + b$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить b:

$$14 - 2 = (-8k + b) - (-4k + b)$$

$$12 = -4k$$

$$k = -3$$

Теперь найдем b, подставив k = -3 в первое уравнение:

$$2 = -4(-3) + b$$

$$2 = 12 + b$$

$$b = -10$$

Итак, уравнение прямой: $$y = -3x - 10$$.

Теперь проанализируем, какие четверти пересекает эта прямая:

• Четверть I: x > 0, y > 0. Прямая не проходит, т.к. при x > 0, y всегда будет отрицательным.
• Четверть II: x < 0, y > 0. Прямая проходит, т.к. точки A и B лежат в этой четверти.
• Четверть III: x < 0, y < 0. Проверим, может ли y быть отрицательным при x < 0. Например, при x = -1, y = -3(-1) - 10 = 3 - 10 = -7. Значит, прямая проходит через III четверть.
• Четверть IV: x > 0, y < 0. Проверим, может ли прямая проходить через IV четверть. Например, при x = 1, y = -3(1) - 10 = -13. Значит, прямая проходит через IV четверть.

Ответ: II, III, IV