Графики каких из указанных ниже функций имеют горизонтальные или наклонные асимптоты при \( x \to +\infty \) и при \( x \to -\infty \)? 1) \( \frac{3x^3 + 6}{2x^3 + 4x + 5} \); 2) \( \frac{4x^3 - x^2 + 1}{x^2 + x + 8} \); 3) \( \frac{x^4 - 1}{x^2 + 6} \); 4) \( \frac{x^4 - 1}{x^4 + 1} \); 5) \( \frac{x^4 - 1}{x^3 + 6} \); 6) \( \frac{x^5 - 4x - 3}{x^4 - 3x^3 + 4} \)?

Для определения наличия горизонтальных или наклонных асимптот у рациональной функции, необходимо сравнить степени числителя и знаменателя. 1) \( \frac{3x^3 + 6}{2x^3 + 4x + 5} \): Степень числителя и знаменателя одинакова (3). Значит, есть горизонтальная асимптота, равная отношению старших коэффициентов: \( y = \frac{3}{2} \). 2) \( \frac{4x^3 - x^2 + 1}{x^2 + x + 8} \): Степень числителя (3) больше степени знаменателя (2) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы её найти, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае, после деления получим \( 4x - 5 + \frac{13x + 41}{x^2 + x + 8} \). Наклонная асимптота: \( y = 4x - 5 \). 3) \( \frac{x^4 - 1}{x^2 + 6} \): Степень числителя (4) больше степени знаменателя (2) на 2. Значит, нет ни горизонтальной, ни наклонной асимптоты, есть параболическая асимптота. 4) \( \frac{x^4 - 1}{x^4 + 1} \): Степень числителя и знаменателя одинакова (4). Значит, есть горизонтальная асимптота, равная отношению старших коэффициентов: \( y = \frac{1}{1} = 1 \). 5) \( \frac{x^4 - 1}{x^3 + 6} \): Степень числителя (4) больше степени знаменателя (3) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы её найти, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае, после деления получим \( x + \frac{-6x - 1}{x^3 + 6} \). Наклонная асимптота: \( y = x \). 6) \( \frac{x^5 - 4x - 3}{x^4 - 3x^3 + 4} \): Степень числителя (5) больше степени знаменателя (4) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы её найти, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае, после деления получим \( x + 3 + \frac{9x^3 - 4x - 15}{x^4 - 3x^3 + 4} \). Наклонная асимптота: \( y = x + 3 \). Ответ: Функции 1, 2, 4, 5 и 6 имеют горизонтальные или наклонные асимптоты.