Графики каких из указанных ниже функций имеют горизонтальные или наклонные асимптоты при \(x \to +\infty\) и при \(x \to -\infty\)? 1) \(\frac{3x^3+6}{2x^3+4x+5}\) 2) \(\frac{4x^3-x^2+1}{x^2+x+8}\) 3) \(\frac{x^4-1}{x^2+6}\) 4) \(\frac{x^4-1}{x^4+1}\) 5) \(\frac{x^4-1}{x^3+6}\) 6) \(\frac{x^5-4x-3}{x^4-3x^3+4}\)

Чтобы определить, какие из данных функций имеют горизонтальные или наклонные асимптоты при \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\), нужно сравнить степени числителя и знаменателя каждой функции. 1) \(\frac{3x^3+6}{2x^3+4x+5}\): Степень числителя и знаменателя одинакова (3). Значит, есть горизонтальная асимптота \(y = \frac{3}{2}\). 2) \(\frac{4x^3-x^2+1}{x^2+x+8}\): Степень числителя (3) больше степени знаменателя (2) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы ее найти, нужно разделить числитель на знаменатель. 3) \(\frac{x^4-1}{x^2+6}\): Степень числителя (4) больше степени знаменателя (2) на 2. Значит, нет горизонтальной или наклонной асимптоты. Функция стремится к бесконечности. 4) \(\frac{x^4-1}{x^4+1}\): Степень числителя и знаменателя одинакова (4). Значит, есть горизонтальная асимптота \(y = 1\). 5) \(\frac{x^4-1}{x^3+6}\): Степень числителя (4) больше степени знаменателя (3) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы ее найти, нужно разделить числитель на знаменатель. 6) \(\frac{x^5-4x-3}{x^4-3x^3+4}\): Степень числителя (5) больше степени знаменателя (4) на 1. Значит, есть наклонная асимптота. Чтобы ее найти, нужно разделить числитель на знаменатель. Вывод: Функции 1, 2, 4, 5 и 6 имеют горизонтальные или наклонные асимптоты.