Граната, летевшая в горизонтальном направлении, разорвалась на два осколка в том же направлении. Известно, что больший осколок продолжает двигаться в том же направлении, что и граната до взрыва, но со скоростью 25 м/с, а меньший осколок в противоположном направлении со скоростью 12,5 м/с. Чему равен модуль скорости гранаты до разрыва?

Дано:

\( m_1 \) — масса большего осколка (допустим \( m_1 = \frac{2}{3} m \))

\( v_1 = 25 \text{ м/с} \) (направление совпадает с начальным)

\( m_2 \) — масса меньшего осколка (допустим \( m_2 = \frac{1}{3} m \))

\( v_2 = 12,5 \text{ м/с} \) (направление противоположное начальному)

Найти:

\( v_0 \) — скорость гранаты до разрыва.

Решение:

Применим закон сохранения импульса. Изначальный импульс гранаты до разрыва равен \( p_0 = m v_0 \).

После разрыва импульс системы осколков равен сумме импульсов:

\( p_{\text{оск}} = m_1 v_1 + m_2 (-v_2) \) (направление \( v_2 \) выбрано противоположным направлению \( v_1 \))

По закону сохранения импульса \( p_0 = p_{\text{оск}} \):

\( m v_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \)

Подставим массы осколков, выраженные через общую массу \( m \): \( m_1 = \frac{2}{3} m \) и \( m_2 = \frac{1}{3} m \).

\( m v_0 = \frac{2}{3} m v_1 - \frac{1}{3} m v_2 \)

Сократим массу \( m \) (при условии \( m \neq 0 \)):

\( v_0 = \frac{2}{3} v_1 - \frac{1}{3} v_2 \)

Подставим числовые значения:

\( v_0 = \frac{2}{3} \cdot 25 \text{ м/с} - \frac{1}{3} \cdot 12,5 \text{ м/с} \)

\( v_0 = \frac{50}{3} - \frac{12,5}{3} = \frac{50 - 12,5}{3} = \frac{37,5}{3} = 12,5 \text{ м/с} \)

Ответ: Модуль скорости гранаты до разрыва равен 12,5 м/с.