С одного корабля на другой посылают два сигнала: один — по воздуху, другой — по воде. Чему равно расстояние между кораблями, если сигнал по воздуху пришел позже на 2 с? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с, в воде — 1480 м/с.

Дано:

\( t_{\text{воздух}} = t_{\text{вода}} + 2 \text{ с} \)

\( v_{\text{воздух}} = 340 \text{ м/с} \)

\( v_{\text{вода}} = 1480 \text{ м/с} \)

Найти:

\( S \) — расстояние между кораблями.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между кораблями. Время, за которое сигнал пройдет по воздуху, равно \( t_{\text{воздух}} = \frac{S}{v_{\text{воздух}}} \). Время, за которое сигнал пройдет по воде, равно \( t_{\text{вода}} = \frac{S}{v_{\text{вода}}} \).

По условию \( t_{\text{воздух}} = t_{\text{вода}} + 2 \text{ с} \). Подставим выражения для времени:

\( \frac{S}{340} = \frac{S}{1480} + 2 \)

Вынесем \( S \) за скобки:

\( S \left( \frac{1}{340} - \frac{1}{1480} \right) = 2 \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{340} - \frac{1}{1480} = \frac{1480 - 340}{340 \cdot 1480} = \frac{1140}{503200} \)

Теперь найдем \( S \):

\( S \cdot \frac{1140}{503200} = 2 \)

\( S = \frac{2 \cdot 503200}{1140} = \frac{1006400}{1140} \approx 882,8 \text{ м} \)

Ответ: Расстояние между кораблями примерно 882,8 м.