5.324 2) Группа спортсменов по ориентированию на местности первые двигалась со скоростью 5 км/ч и сделала остановку на 2 ч, а остальное время шла по местности со скоростью 2 км/ч. Сколько времени группа затратила, пройдя путь длиной 21 км?

Решение:

1) Найдем расстояние, которое группа прошла со скоростью 5 км/ч:

Время, которое группа шла со скоростью 5 км/ч, неизвестно, обозначим это время за \(t\). Тогда расстояние равно \(5t\) км.

2) Найдем расстояние, которое группа прошла со скоростью 2 км/ч:

Общее время в пути без учета остановки равно \(t\) + время со скоростью 2 км/ч. Следовательно, время движения со скоростью 2 км/ч можно выразить как \(\frac{21-5t}{2}\) .

3) Составим уравнение, учитывая, что общее время в пути (не считая остановку) равно \(t\) + время со скоростью 2 км/ч

По условию, общее расстояние составляет 21 км. Значит,

$$5t + 2\cdot \frac{21-5t}{2} = 21$$

$$5t + 2t = 21$$

$$7t = 21$$

$$t = 3 \text{ ч}$$

4) Найдем время, которое группа прошла со скоростью 2 км/ч:

$$\frac{21 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ ч}$$

5) Найдем общее время, затраченное группой, включая остановку:

$$3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$$

Ответ: 8 ч