8. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к динамометру, растягивает пружину на 2.5 см. Каким будет растяжение пружины, если подвесить груз в 0,4 кг? 1 12.5 см 2 10 см 3 8,5 см

По закону Гука, сила упругости пружины прямо пропорциональна её растяжению: $$F = kx$$, где $$F$$ - сила упругости, $$k$$ - коэффициент жесткости пружины, $$x$$ - растяжение пружины.

Сила упругости равна весу подвешенного груза: $$F = mg$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Сначала найдем коэффициент жесткости пружины, используя данные для груза массой 0,1 кг:

$$F_1 = m_1g = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.98 \, \text{Н}$$.

$$x_1 = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м}$$.

$$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{0.98 \, \text{Н}}{0.025 \, \text{м}} = 39.2 \, \text{Н/м}$$.

Теперь найдем растяжение пружины для груза массой 0,4 кг:

$$F_2 = m_2g = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3.92 \, \text{Н}$$.

$$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{3.92 \, \text{Н}}{39.2 \, \text{Н/м}} = 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см}$$.

Ответ: 2