Груз подвешен на тросе жёсткостью к = 400 Н/м к потолку лифта. Лифт из состояния покоя равноускоренно опускается вниз на расстояние h = 4 м в течение t = 2 c. Удлинение троса во время движения лифта равно Δx = 0,015 м, при этом груз можно считать неподвижным относительно лифта. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Определите ускорение а, с которым опускается лифт. Ответ выразить в м/с², округлив до целых. Определите силу натяжения троса Т. Ответ выразите в Н, округлив до целых. Определите массу груза т. Ответ выразите в г, округлив до целых

1. Определите ускорение a, с которым опускается лифт. Ответ выразить в м/с², округлив до целых.

Используем формулу для равноускоренного движения: $$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, где $$h$$ - расстояние, $$v_0$$ - начальная скорость, $$t$$ - время, $$a$$ - ускорение.

Так как лифт начинает движение из состояния покоя, $$v_0 = 0$$. Тогда формула упрощается до: $$h = \frac{at^2}{2}$$.

Выразим ускорение $$a$$: $$a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \cdot 4}{2^2} = \frac{8}{4} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Ответ: $$2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

2. Определите силу натяжения троса Т. Ответ выразите в Н, округлив до целых.

Сила натяжения троса равна силе упругости: $$T = k \cdot \Delta x = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.015 \text{ м} = 6 \text{ Н}$$.

Ответ: 6 Н

3. Определите массу груза m. Ответ выразите в г, округлив до целых

Из второго закона Ньютона: $$mg - T = ma$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$T$$ - сила натяжения троса, $$a$$ - ускорение лифта.

Выразим массу $$m$$: $$m = \frac{T}{g - a} = \frac{6}{10 - 2} = \frac{6}{8} = 0.75 \text{ кг}$$.

Переведем в граммы: $$0.75 \text{ кг} = 0.75 \cdot 1000 = 750 \text{ г}$$.

Ответ: 750 г