8. Грузовой автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен ехать легковой автомобиль, чтобы проходить каждый километр на 2 минуты быстрее? Ответ выразить в км/ч.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим время, которое грузовик тратит на 1 км: \[ t_{груз} = \frac{1}{60} \] часа = 60 минут / 60 км = 1 минута на километр.
• Шаг 2: Легковой автомобиль должен тратить на 2 минуты меньше, то есть \[ t_{легк} = 1 - 2 = -1 \] минута на километр. По условию, легковой автомобиль должен проезжать каждый километр на 2 минуты быстрее, то есть \[ t_{легк} = \frac{1}{60} \] часа - 2 минуты = 60 секунд - 120 секунд = -60 секунд. Это означает, что он должен проезжать километр за \[ 1 - \frac{2}{60} = \frac{58}{60} \] минут.
• Шаг 3: Преобразуем это время в часы: \[ t_{легк} = \frac{58}{60} \cdot \frac{1}{60} = \frac{58}{3600} \] часа.
• Шаг 4: Найдем скорость легкового автомобиля: \[ v_{легк} = \frac{1}{t_{легк}} = \frac{1}{\frac{58}{3600}} = \frac{3600}{58} \approx 62.07 \] км/ч.

Ответ: 62.07 км/ч