7. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой и равна по длине секундной. Определите, во сколько раз скорость конца часовой стрелки меньше, чем скорость конца секундной стрелки.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим длину часовой стрелки как \[ L_ч \], минутной как \[ L_м \], секундной как \[ L_с \].
• Шаг 2: Дано: \[ L_м = 1.5 \cdot L_ч \] и \[ L_м = L_с \]. Отсюда \[ L_с = 1.5 \cdot L_ч \].
• Шаг 3: Период вращения часовой стрелки \[ T_ч = 12 \] часов, период вращения секундной стрелки \[ T_с = 1 \] минута = \[ \frac{1}{60} \] часа.
• Шаг 4: Скорость конца стрелки вычисляется как \[ v = \frac{2\pi L}{T} \]. Находим отношение скорости часовой стрелки к скорости секундной: \[ \frac{v_ч}{v_с} = \frac{\frac{2\pi L_ч}{T_ч}}{\frac{2\pi L_с}{T_с}} = \frac{L_ч \cdot T_с}{L_с \cdot T_ч} = \frac{L_ч \cdot \frac{1}{60}}{1.5 \cdot L_ч \cdot 12} = \frac{1}{60 \cdot 1.5 \cdot 12} = \frac{1}{1080} \].

Ответ: в 1080 раз