Ответ:

  1. Гуляли в детском парке — предложный падеж.
  2. Вспоминали о прошлом лете — предложный падеж.
  3. Отдыхали под могучим дубом — творительный падеж.
  4. Подбегал к журчащему ручью — дательный падеж.
  5. Жил на дальнем севере — предложный падеж.