81. Гусеничный трактор массой 10 т создает на почву давление 50000 Па. Чему равна длина опоры каждой гусеницы, если ширина их равна 50 см?

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу о гусеничном тракторе. **Дано:** * Масса трактора: ( m = 10 ) т = 10000 кг * Давление на почву: ( P = 50000 ) Па * Ширина гусеницы: ( b = 50 ) см = 0.5 м **Найти:** * Длина опоры каждой гусеницы: ( L = ? ) **Решение:** 1. **Определим силу тяжести, действующую на трактор:** Сила тяжести ( F ) равна массе ( m ) умноженной на ускорение свободного падения ( g approx 9.8 ) м/с²: \[ F = mg = 10000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 98000 \text{ Н} \] 2. **Определим общую площадь опоры двух гусениц:** Давление ( P ) равно силе ( F ) деленной на площадь ( A ): \[ P = \frac{F}{A} \] Отсюда выразим площадь ( A ): \[ A = \frac{F}{P} = \frac{98000 \text{ Н}}{50000 \text{ Па}} = 1.96 \text{ м}^2 \] 3. **Определим площадь опоры одной гусеницы:** Так как у трактора две гусеницы, площадь опоры одной гусеницы равна половине общей площади: \[ A_1 = \frac{A}{2} = \frac{1.96 \text{ м}^2}{2} = 0.98 \text{ м}^2 \] 4. **Определим длину опоры каждой гусеницы:** Площадь опоры одной гусеницы ( A_1 ) равна произведению длины ( L ) и ширины ( b ): \[ A_1 = L \times b \] Отсюда выразим длину ( L ): \[ L = \frac{A_1}{b} = \frac{0.98 \text{ м}^2}{0.5 \text{ м}} = 1.96 \text{ м} \] **Ответ:** Длина опоры каждой гусеницы равна 1.96 метра. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть трактор, который весит 10 тонн. Этот трактор давит на землю с определенной силой. Чтобы понять, как сильно он давит, мы используем понятие давления. Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади. В нашей задаче нам известно давление, которое трактор оказывает на землю (50000 Па), а также ширина гусениц (50 см). Чтобы найти длину гусениц, мы сначала находим общую силу, с которой трактор давит на землю. Затем мы определяем общую площадь, на которую эта сила распределяется. Поскольку у трактора две гусеницы, мы делим общую площадь на 2, чтобы узнать площадь одной гусеницы. Наконец, зная площадь и ширину одной гусеницы, мы можем найти её длину. В итоге, длина каждой гусеницы получается 1.96 метра. Это означает, что каждая гусеница трактора соприкасается с землей на участке длиной почти два метра.