Ответ:

Перевод задания: Он ______ этот онлайн-курс в течение последних двух месяцев.

Правильный вариант — has been taking: действие продолжается на протяжении указанного периода, поэтому используется Present Perfect Continuous.

He has been taking that online course for the past two months.

Он проходит этот онлайн-курс последние два месяца.

Ответ: has been taking