Решение задач

Задача 1

Для начала переведём скорость из км/ч в м/с:

$$7 rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 7 cdot rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = \frac{70}{36} rac{ ext{м}}{ ext{с}} = \frac{35}{18} rac{ ext{м}}{ ext{с}} \approx 1.94 ext{ м/с}$$

Теперь воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$$v = v_0 + at$$

где:

• (v) - конечная скорость,
• (v_0) - начальная скорость (1.94 м/с),
• (a) - ускорение (0.25 м/с²),
• (t) - время (3 с).

Подставим значения и рассчитаем конечную скорость:

$$v = 1.94 + 0.25 cdot 3 = 1.94 + 0.75 = 2.69 ext{ м/с}$$

Ответ: Скорость шайбы через 3 секунды будет равна 2.69 м/с.

Задача 2

Воспользуемся той же формулой скорости при равноускоренном движении:

$$v = v_0 + at$$

В данном случае:

• (v) - конечная скорость (5 м/с),
• (v_0) - начальная скорость (0 м/с, так как лыжник начинает движение из состояния покоя),
• (a) - ускорение (0.25 м/с²),
• (t) - время (неизвестно).

Нам нужно найти время (t), поэтому преобразуем формулу:

$$t = \frac{v - v_0}{a}$$

Подставим значения и рассчитаем время:

$$t = \frac{5 - 0}{0.25} = \frac{5}{0.25} = 20 ext{ с}$$

Ответ: Скорость лыжника возрастёт до 5 м/с через 20 секунд.

Задача 3

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении задаётся формулой:

$$v(t) = v_0 + at$$

В нашем случае (v_0 = 3 ext{ м/с}) и (a = 4 ext{ м/с}^2), поэтому формула примет вид:

$$v(t) = 3 + 4t$$

Построим график этой зависимости. Для этого возьмём несколько значений времени (t) и рассчитаем соответствующие значения скорости (v(t)):

• При (t = 0 ext{ с}): (v(0) = 3 + 4 cdot 0 = 3 ext{ м/с})
• При (t = 1 ext{ с}): (v(1) = 3 + 4 cdot 1 = 7 ext{ м/с})
• При (t = 2 ext{ с}): (v(2) = 3 + 4 cdot 2 = 11 ext{ м/с})
• При (t = 3 ext{ с}): (v(3) = 3 + 4 cdot 3 = 15 ext{ м/с})

Теперь построим график по этим точкам.