Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как дуги относятся как 5:7, то общая сумма частей равна \( 5 + 7 = 12 \). Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \).

2. Градусная величина меньшей дуги: \( \frac{5}{12} \cdot 360^{\circ} = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

3. Градусная величина большей дуги: \( \frac{7}{12} \cdot 360^{\circ} = 7 \cdot 30^{\circ} = 210^{\circ} \).

4. Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Точка С принадлежит меньшей дуге, значит, угол \( \angle ACB \) опирается на большую дугу.

5. Угол, под которым видна хорда из точки на меньшей дуге, опирается на большую дугу. Величина этого угла равна половине градусной меры большей дуги.

\( \angle ACB = \frac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ} \).

Ответ: 105.