Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции y = 2 + 1,5 cos 2x

Решение:

1. Функция \( \cos(2x) \) изменяется в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), то есть \( -1 \le \cos(2x) \le 1 \).

2. Умножим все части неравенства на \( 1,5 \):

\( -1,5 \le 1,5 \cos(2x) \le 1,5 \).

3. Добавим \( 2 \) ко всем частям неравенства:

\( 2 - 1,5 \le 2 + 1,5 \cos(2x) \le 2 + 1,5 \).

\( 0,5 \le y \le 3,5 \).

4. Наибольшее целое значение функции \( y \) равно \( 3 \).

5. Наименьшее целое значение функции \( y \) равно \( 1 \).

6. Сумма наибольшего и наименьшего целых значений:

\( 3 + 1 = 4 \).

Ответ: 4.