Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд AC и BD, пересекающихся в точке P, это свойство записывается как:

\[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 15 = 9 \cdot 20 \]\[ AP \cdot 15 = 180 \]

Теперь найдём AP:

\[ AP = \frac{180}{15} \]\[ AP = 12 \]

Ответ: 12.