4. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке P, BP =12, CP =15 , DP = 25. Найдите АР.

Ответ: AP = 20

Разбираемся:

• По свойству пересекающихся хорд, произведения отрезков хорд AC и BD равны:

\[ BP \cdot DP = AP \cdot CP \]

• Подставляем известные значения:

\[ 12 \cdot 25 = AP \cdot 15 \]

• Вычисляем:

\[ 300 = AP \cdot 15 \]

• Находим AP:

\[ AP = \frac{300}{15} = 20 \]

Ответ: AP = 20