1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

$$AP \cdot 6 = 15 \cdot 10$$

$$AP = \frac{15 \cdot 10}{6} = \frac{150}{6} = 25$$

Ответ: 25